Дисципліна: Чисельні методи
Курс: 4
Спеціальність: 113 "Прикладна математика"
Короткий опис:
Дисципліна "Чисельні методи" присвячена вивченню алгоритмічних підходів до розв'язання математичних задач, які не піддаються аналітичному розв’язанню або потребують ефективної обчислювальної реалізації. Курс охоплює основи чисельного аналізу, точність і стійкість методів, а також використання сучасних обчислювальних технологій.
Мета курсу:
Сформувати у студентів навички розробки, аналізу та застосування чисельних методів для розв'язання прикладних задач із різних галузей науки та техніки.
Основні теми:
- Основи чисельного аналізу: похибки обчислень, умовна та безумовна стійкість методів.
- Розв'язання нелінійних рівнянь: метод половинного ділення, метод Ньютона.
- Лінійна алгебра: розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь (методи Гауса, Гаус-Зейделя), власні значення і власні вектори.
- Інтерполяція та апроксимація: поліноми Лагранжа, сплайни.
- Чисельне інтегрування та диференціювання: методи трапецій, сімпсона.
- Диференціальні рівняння: методи Ейлера, Рунге-Кутта.
- Оптимізація: методи градієнтного спуску та інші.
Очікувані результати навчання:
- Здатність будувати чисельні моделі для прикладних задач.
- Розуміння обмежень чисельних методів та правильний вибір алгоритмів.
- Використання спеціалізованого програмного забезпечення для реалізації чисельних методів.
Практичне застосування:
Студенти набувають навичок застосування чисельних методів для вирішення прикладних задач у різних сферах, де точні аналітичні рішення неможливі або складні для реалізації. У фізиці чисельні методи дозволяють моделювати процеси, такі як теплопровідність, рух рідин та газів, а також складні електромагнітні явища. Зокрема, студенти вчаться використовувати чисельні алгоритми для аналізу динаміки частинок, розв’язання диференціальних рівнянь та обчислення фізичних полів. В економіці чисельний підхід дає змогу створювати математичні моделі для прогнозування економічних процесів, аналізу ринків та оптимізації ресурсів. Це включає задачі управління фінансовими портфелями, оцінки ризиків та моделювання економічного зростання. Інформатика широко використовує чисельні методи для розв’язання задач у сфері штучного інтелекту, машинного навчання та обробки великих даних. Студенти опановують алгоритми для аналізу даних, моделювання нейронних мереж та вирішення оптимізаційних задач у складних системах. У сфері інженерії чисельні методи застосовуються для розрахунків і моделювання технічних систем, аналізу стійкості конструкцій, оптимізації технологічних процесів та прогнозування поведінки систем під дією зовнішніх факторів. Також чисельні методи використовуються для моделювання складних багатофакторних систем, таких як екосистеми, кліматичні моделі чи біологічні процеси. Студенти отримують знання, які допомагають аналізувати такі системи та створювати прогнози їхньої поведінки. Практичні завдання включають роботу з сучасними програмними інструментами, що дозволяє студентам отримувати реальні результати в науці, інженерії та бізнесі, використовуючи чисельні методи як ключовий інструмент.
- Викладач: Воробйов Яків Анатолійович